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1. — Remarques géométriques. 
1. Soient 0 le pôle du pelit cercle circonscrit à un triangle 
spliérique ABC (*), 2E l'excès sphérique de ce triangle; 
l'angle OBC est égal à ^ — (A-E), cet angle étant positif ou , 
négatif suivant que 0 est ou n'est pas du même côté que A par 
rapport à BC; en d'autres termes, le cercle ABC fait avec le 
côté BC un angle égal à A-E. 
Soit A^ le point diamétralement opposé à A : l'aire du 
fuseau ABA'C ayant la même mesure que2A, l'excès sphérique 
du triangle A'BC {triangle complémentaire de ABC) sera 2A-2E, 
et, par conséquent, le petit cercle A'BC 
fait avec les côtés BC, AC, AB des angles 
égaux à E, C E, B-E. 
2. Soient 0 un point fixe de la sphère 
et A un point mobile sur un grand 
cercle c (fig. 1); on porte sur l'arc de 
grand cercle OA un arc A M égal à OA; 
le lieu de M est un petit cercle parallèle à c 
et passant par le point 0' diamétralement 
opposé à 0. 
En effet, soient P le pôle de c, M' le 
point diamétralement opposé à M et N 
le milieu de OM' ; les arcs AP el AN sont 
des quadrants, donc A est le pôle deNP 
et l'angle ONP est droit; par suite, PM'= PO et PM =t:-PO, 
ce qui démontre le théorème. 
Inversement, si x\l décrit un petit cercle et si 0 est le point 
diamétralement opposé à un point 0' de ce cercle, le milieu A 
de l'arc OM décrit le grand cercle parallèle au petit cercle 
donné. 
Fig. 1, 
(*) Le lecteur est prié de tracer la figure. 
