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3. iVJ. Cesàro a appliqué la méthode des projections stéréo- 
graphiques à diverses recherches sur la sphère; en particulier, 
il a retrouvé par cette méthode le triangle des éléments et le 
triangle dérivé (*). Sa démonstration ne diffère que par quel- 
ques détails de celle que nous donnons dans ce paragraphe; 
nous la reproduisons, non seulement à cause de sa simplicité, 
mais surtout afin d'en déduire une remarque déjà faite par 
M. Cesàro et dont il a tiré de nombreuses conséquences (§4); 
cette remarque nous sera utile dans la suite. 
Rappelons d'abord les propositions sur lesquelles nous 
nous appuyons; ces propositions ne dépassent pas le cadre 
de l'enseignement moyen et devraient, croyons-nous, être 
enseignées dans les cours élémentaires de géométrie à trois 
dimensions. 
a) La figure inverse d'un plan est une sphère passant par le 
centre d'inversion. 
b) La figure inverse d'une sphère est un plan ou une sphère 
suivant que cette sphère passe ou ne passe pas par le centre 
d'inversion. 
c) La figure inverse d'un cercle est une droite ou un cercle 
suivant que ce cercle passe ou ne passe pas par le centre 
d'inversion. 
d) L'angle de deux lignes est égal à l'angle de leurs inverses. 
e) Si k et A', H et sont deux couples de points inverses, 
0 le centre d'inversion et k la puissance d'inversion, on a 
OA.OB 
L'existence du triangle des éléments est une conséquence 
immédiate de ces propositions. 
(*) G. Cesàro, Les formules de la trigonométrie sphérique déduites de la 
projection stéréographique du triangle. Emploi de cette projection dans les 
recherches sur la sphère. {Bull, de l'Acad. royale de Belgique [Classe des 
sciences], 4905, n^ i% pp. 560-583.) 
