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Le triangle dérivé est semblable au triangle ayant pour som- 
mets les projections, sur le même plan, des points A, B4 , C ou 
A, B, C4, B4 et C| étant les points diamétralement opposés 
à B et C. 
4. Le côté BC a pour projection stéréographique un cercle (c) 
passant par B' et C^; ce cercle fait avec B'C un angle égal à 
celui de l'arc BC avec le cercle A4BC(3,d), c'est-à-dire à E(1) ; 
par suite, l'arc B'C du cercle (c) a pour mesure 2E. Ainsi, 
dans la projection stéréographique faite sur un plan normal au 
rayon passant par l'un des sommets du triangle, l'excès sphérique 
est représenté par la projection du côté qui se projette suivant un 
cercle (*). 
5. Voici une autre façon d'arriver au triangle des éléments : 
En A, B, C (fig. 3) me- 
nons les tangentes aux 
côtés du triangle sphé- 
rique; soient A', B', C 
les points d'intersection 
de ces tangentes deux à 
deux et T le point d'in- 
tersection des plans tan- 
gents en A, B, C. Les 
angles TAO, TBO, TCO 
étant droits, la sphère 
décrite sur TO comme 
diamètre passe par A, 
B, C; les distances du 
centre 0' de cette sphère 
aux plans A B'C, BA'C, 
GA'B' sont égales entre 
elles, car ces distances 
sont les moitiés des rayons OA, OB, OC de la sphère 0; par 
(*) G. Cesàro, toc. cit. 
