( 10 ) 
triangle rectangle PBO', dont les éléments sont indiqués sur la 
figure 5, permet d'obtenir toutes les relations existant entre 
a, E, MN, p et Q. On obtient ainsi 
a 
2 cos MN 
tg p = -;T—i^ (1), cos E = (2), sin E --= sin i\lN. sin Q, (3) 
sin E 
cos 
cos p = cotg MN tg E = cos - sin Q, 
(4) 
Sin 
sin p = 
cos Q 
sin MN cos E 
(^) 
Lorsque BC est fixe et E constant, l'arc QMNQ reste fixe. 
On peut encore déduire de là, par application du § 2, que A 
décrit un petit cercle. 
7. La figure précédente fournit la démonstration géomé- 
trique d'un théorème important qui nous 
sera utile dans la suite : si d'un point. 0 
(fi g, 4) on abaisse sur deux grands cercles 
ABA', ACA' deux arcs perpendiculaires 
OM et ON, l'arc de grand cercle mené par 
A perpendiculairement à MN est IHsogonal 
de AO par rapport à C angle BAC. 
Portons, sur AB et AC, MB = AM et 
NC = AN et soit 0' le pôle du cercle 
A'BC; ce point est aussi le pôle de MN 
et, par conséquent, l'arc de grand cercle 
mené par A perpendiculairement à MN 
est l'arc AOA'. Or, on a (1) 
FiG. 5. 
angle MAO' O'A'B = O'BA' = tt— B — ( ^— E ) = ^— (B — E). 
L'angle OAC étant aussi égal à | — (B-E), les arcs AO, AO' 
sont isogonaux par rapport à l'angle A. 
