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d'où 
Ai + Ag Al — Ag /A ^\ B — C 
ou 
A1 + A2 Al — A2 /A ^\ B — C 
tg - tg -^y-^ cotg I- - E' J - tg ^ 
/A — B + C ^, 
cos f — E' , 
sinAi _ V 2 J _ sin(B — E + E Q 
sinA2~ /A + B — C ~ sin(G — E + E^)' 
cos E' ' 
(6) 
Construisons le triangle isoscèle PBC dont l'angle à la base 
PBC est égal à E-E^; on aura 
sin PAB sin PB sin PAC _ sin PC 
sÏiTpBÂ ^ sin PA' sin PGA ~ sinPA' 
d'où, puisque PB = PC, 
sin PAB sinPBA sin(B — E + E') sin A, 
sin PAC ~ sin PCA " sin (C — E + E') ~ sirTÂT 
Donc l'arc AM passe par P. 
On déduit de là les théorèmes suivants : 
Si M, M', M" sont trois points tels que les six triangles MAB, 
MCA, M'AB, M'BC, M"BC, M"CA aient la même surface 2E', 
les arcs AM, BM', CM' ^ passent par un même point. Si les coordon- 
nées normales de ce point sont x, y, z, on a 
. . 1 1 1 
sin X : smy : sin z 
sin (A — E + E') • sin (B — E + E') ' sin (C — E + E 
Lorsque les points B C sont fixes et les surfaces 2E et 2E' 
constantes, l'arc AM passe par un point fixe. 
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