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11. Deux cas particuliers du théorème précédent sont remar- 
quables : 
E 
a) Supposons que E' = - ; dans ce cas M est situé sur BC et 
AM est l'arc bissecteur de la surface ABC. L'égalité (6) devient 
Al : sin Ag = sin (^B — |^ : sin ^C — 5-^- 
sin 
Par conséquent : 1° Les arcs bissecteurs de la surface d'un 
triangle sphérique ABC passent par un même point (*) dont les 
dislances sphériques x, y, z aux côtés du triangle vérifient les 
relations 
^\ . ^ E\ . / E 
sin a; : sin î/ : sin ;5 = sm ( A — — J : sin ( B — —1 : sin ( C — — 
2** Si la base BCest fixe et la surface constante, Varc A M bissec- 
teur de la surface passe par un point fixe P. 
Indiquons encore les propriétés suivantes, dont la démon- 
stration est facile : 
S'' L'arc AM fait des angles égaux avec le côté BC et le 
cercle de Lexell. 
4° On a la relation 
PM PA / PB 
E 
b) Soit E' = -; les arcs AM, BM, CM divisent alors la surface 
2E 
du triangle en trois parties égales. L'angle PBC = — et l'on a 
/ 2E\ / 2E\ 
sin Al : sin Ao = sin B : sin C • 
Ainsi : Si X, y, z sont les arcs de grands cercles menés perpen- 
(*) Théorème de Steiner. 
