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diculairement aux côtés du triangle par le point M tel que les 
surfaces ABM, BCM, GAM soient égales, on a 
4 1 1 
sina;:sin?/:sin;5 
s.„(A--j s,n(.î--j s-n^C--) 
Lorsque BC est fixe et la surface ABC constante, l'arc A M passe 
par un point fixe. 
12. Soient M un point de l'arc BC (fig. 9), a l'angle AMB, 
et 2E, 2E', 2E" les excès sphériques des triangles ABC, ABM, 
AMC; on a i 
AM BM sin(a — E') 
cotg 'Y ' ^^^^ Y ^ "TirTE''"" = ^ ~ 
AM CM sin(a+E") 
cotg — • cotg — = ^.^ = sin a cotg E" + cos a. 
(8) 
En divisant membre à membre ces formules, on obtient 
BM 
^ T _ cotg E" + cotg a 
CM ~ cotg E' — cotg a* 
Voici quelques conséquences de la formule (8) : 
a) Supposons = E" = |; cette formule donne 
BM CM 
^ BM CM r 
tg— -tg- 
ou 
BM — CM . a E 
sin tg a = sin - tg (9) 
Soit 0 le point de rencontre de AM (fig. 9) avec l'arc élevé 
M 
