( IV ) 
perpendiculairement à BC au milieu D de cet arc; DM est égal 
à - (BM-CM) et dans les triangles rectangles ODM, OBD on a 
les relations 
* nr. BiM — CM . a 
tg OD = sm tg a = sin - tg OBD. 
En comparant cette dernière égalité à la relation (9), on voit 
que l'angle OBD est égal ^ 
à ^ ; on retrouve ainsi le 
théorème énoncé précédem- 
ment (11, a). 
b) Soient AM, BM^ CM'' 
les arcs qui divisent le tri- 
angle ABC en deux surfaces 
équivalentes et a, v les 
angles AMB, BMC, CMA sous 
lesquels ces arcs rencontrent les côtés opposés; la relation 
connue 
BM CM' AM" CM AM' BM" 
^g-^ • tg-^- tg— = ig— tg — tg — 
FiG. 9. 
se transforme, si l'on tient compte de la relation (8), en la 
suivante 
E \ X E \ E 
cotg - + cotg a j f cotg - + cotg p J f cotg - + cotg y 
= ( cotg ^ — cotg a") Tcctg ^ — cotg fcoig ^ — cotg y 
d'où 
2;tgatgP = -lg2-; 
