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c) La formule (8) peut s'écrire ainsi : 
/ BM CM\ BM ^, CM 
cotg °^ ( tg — + tg — j = tg — cotg E' - tg cotg E", 
ou 
a . BM CM ^, . CM BM 
sin - cotg a = sin -— ces — cotg E' — sin -— cos — - cotg E" 
ir BM+CM BM— CM\ ^, /. BM+CM BM— CM\ 
-1 sin — + sin — jcotgE'-(^sin sin ..^... jco 
Si Ton suppose BC, E' et E^' constants, on aura donc entre 
BM, MG et a la relation 
^ . « . . BM — CM 
2 sin - cotg a = (cotg E' + cotg E") sin 
Z Z 
+ sin I (cotg E' — cotg E"). 
Posons 
2sin| sin ^ (cotg E" — cotg E') 
- M, -T^^r^—^, = N; 
cotg E' + cotg E" cot E' + cotg E" 
l'égalité précédente deviendra 
BM — CN 
sin = M cotg a + N. (10) 
Soient D le milieu de BC et L le pôle de l'arc DK mené 
par D perpendiculairement à liC (fig. 9). Un grand cercle 
quelconque mené par L rencontre DR en K et A M en N; on a, 
dans le triangle LMN, 
cos MNL = cos a cos L + sin a sin L cos ML 
BM — CM 
= cos a cos L + sin a sin L sin , 
