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ou en tenant compte de l'égalité (10), 
cos MNL = cos a cos L -|- sin a sin L (M cotg a + N) 
=^ (cos L -f M sin L) cos a + N sin L sin a. 
Déterminons maintenant L par la condition 
(cos L -f M sin L)^ + sin^ L = 1 ; 
d'où 
2iVl:(M* + N2 — 1); 
on pourra alors poser 
cos L + M sin L = cos (p, N sin L = sin cp, 
€t l'égalité (11) deviendra 
cos MNL = cos (a — cp) ; d'où MNL = =h (a — cp). 
Si l'on adopte le signe +, la somme des angles MNL, NML 
€St constante et, par suite, la surface MNL est constante. 
Si l'on prend le signe — , c'est la surface MN'L qui restera 
constante, N' étant le point diamétralement opposé à N. 
Ainsi : Si la base BC d'un triangle ABC es ^ fixe et sa surface 
constante, l'arc AM qui divise cette surface dans un rapport 
donné détermine avec le côté BC et un second grand cercle fixe 
un triangle de surface constante. 
On déduit de là que AM enveloppe une conique sphérique. 
d) Si, dans la formule (8), on suppose que AM soit médiane, 
on obtient 
13. Kn retranchant membre à membre les formules (7), 
E 
après avoir fait E' = E" = -, on obtient 
2 cotg a = cotg E' — cotg E". 
AM / 
cotg— f cotg 
CM BM\ . 
