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OU 
AM 
tg -— cos 
1 / CM 
a = 2(^cotg- 
cotg 
BM 
Soit N le milieu de AM (fig. 10); de N, menons NP perpen- 
diculairement sur BC, On a dans le triangle MNP 
donc 
tg MP = tg MN cos a = tg -— cos a; 
1/ CM BM 
tg iViP = 2 i ^^^^ T ~~ ^^^^ T 
Si l'on suppose fixes les points M, lî, C, la distance MP sera 
donc constante et le point N 
décrira un grand cercle per- 
pendiculaire à BC; par suite 
(2), A décrira un petit cercle 
dont le pôle est situé sur BC. 
Ainsi : Si trois points A, M, C 
situés sur un même grand 
cercle sont fixes , le lieu d'un 
point A tel que les triangles 
ABM, AMC aient la même surface est un petit cercle. 
14. Le théorème précédent peut être généralisé. Au lieu de 
supposer égales les surfaces des triangles ABM, AMC, admet- 
tons qu'entre les excès sphériques de ces triangles existe une 
relation de la forme 
m cotg E' + n cotg E" = q, 
m, n, q étant des constantes, et proposons-nous de trouver le 
lieu de A, les points B, M, C étant fixes. Additionnons membre 
