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à membre les relations (7) multipliées respectivement par m et 
par n; nous obtenons 
sin a (m cotg E' -\- n cotg E") + (n — m) ces a 
AM / BM CM 
= cotg — cotg ^ + n cotg — 
ou 
AM A M BM CM 
g sin a tg -f (n — m) cos a tg — = m cotg + ^ cotg — . (1 2) 
En M menons un grand cercle perpendiculaire sur BC (fig. 10), 
et du milieu N de AM abaissons sur ce cercle et sur BC les arcs 
perpendiculaires NQ et NP; on a 
AM AM 
tg MQ = sin a tg —, tg MP = cos a tg 
L'égalité (12) devient donc 
q tg MQ + {n — p) tg MP =-- m cotg ^ + w cotg (13) 
Si l'on prend comme axes coordonnés MB et MQ, MP et MQ 
sont les coordonnés de N et l'équation (13) représente un 
grand cercle. Le point N décrit donc un grand cercle et, par 
conséquent (2), k lieu de A est un petit cercle. 
15. La plupart des résultais précédents pourraient se déduire 
de la remarque de M. Ccsàro rappelée au § 4. Nous nous 
bornerons à démontrer au moyen de celte remarque une 
généralisation de la formule (0) du § 10. 
Soient B', C les puints diamétralement opposés aux som- 
mets B, C du triangle sphérique ABC, M un point quelconque 
de la sphère et Aj, B^, Cj, BJ, Cj, Mj (fig. 11) les projections 
stéréographi{|ues des points A, B, C, B', C, M sur un plan per- 
pendiculaire au rayon OA. Les droites B^ A^ Bj, Ci Ai AiMi 
