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sont les projections des grands cercles AB, AC, AM ; les cercles 
BiCiBiCi, C|MiCi, BiMiBj sont celles des cercles BC, CM, 
BM. Désignons par 2E, les excès sphériques des 
triangles ABC, AMC, AMB; les excès sphériques des triangles 
ACB', AC'B sont égaux à 2B-2E et 2C-2E. Il résulte de la 
remarque énoncée au § 4 que 
les arcs B1C4, M4C1, MiB|, 
BjQ, CiB^ ont mêmes mesures 
que 2E, 2E'^ 2E"\ 2B-2E, 
2C-i2E; par suite, 
S M,C[C, = E", M,B;Bi=E'", 
AiQB; = B — E, Afi'fi[ = C — E. 
3^ Soient A 4 et Ag les angles 
Fid^ 11^ MAB, MAC que forme le grand 
cercle AM avec les grands cercles 
AB et AC; les angles MiA^B^', M4A4C4 sont égaux k n — A4 
et 71 — A2 et l'on a, dans les triangles M4A4B4, M4A4C4, 
sin Ai M^B; sin A2 M^CJ 
sin E'" ^ MÂ' sin E'' ^ M^' 
d'où 
sin Ai _ sin E'" M^B; sin E'" sin M,([B[ 
sin A2 ~ sin E"" ' ~ sin E" * sÎÎTm^BÎCÎ' 
OU 
sin Ai sinE"'.sin(B — E + E") 
sin A2 ^ sin E" . sin (C — E + E'")* 
En faisant, dans cette formule, E" = E'^' on retrouve la for- 
mule (6); on en déduit aussi le théorème suivant : 
Si 2E', î2E'', 2E'^' sont les excès sphériques des triangles MBC, 
