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Les points X, U, Z sont alors en ligne droite et 
. a , d h . c 
XZ = sin - sin - + sin - sin - 
2 2 2 2 
Par suite, on a dans le triangle XYZ 
d . d . b , c\ a d b c 
sin - sm - + sin - sin - = cos^ - cos^ - + cos^ - cos^ - 
^2 2 2y 2 2 2 2 
^ CL b c d ^ 
— 2 cos - ces - ces - ces - cos E ; 
2 2 2 2 
d'où 
cos a 4- cos ^ + cos c + cos a b c d 
= c d ^g^'^â'^â'^â 
4 cos - cos - cos - cos - 
2 2 2 2 
E E 
Pour calculer sin - et cos - , représentons par a', b', c' les 
2 2 
côtés XZ, XY, YZ du triangle XYZ; nous aurons 
' 2 ~ V b'c' ' 2 ~ V 
Or, 
a — d b — c p — c — d p — b — d 
<2p' = cos — h cos — — = 2 cos cos ; 
Ui A 2 2à 
de même, 
V V — — d 
2w' — 2a' = 2 cos - cos , 
2 2 
2»' — 2«»' = 2 sin sin 
2/)' -2c' = 2 sin? ^sin^— ^. 
