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19. Surface du quadrilatère sphérique quelconque. 
triangle X'Y'Z' donne 
Le 
cos E = 
a c h d , f , q 
cos2 - cos2 - + cos^ - cos^ sin2 - sin^ - 
2 2 2^ 22 
d'où 
a 
d 
2 cos - cos - cos - cos - 
2 2 2 2 
Sin2;^-sin2-';- 
2 2 
cos - cos - — cos - cos - 
2 2 2 2 
a b c d 
4 cos - cos - cos - cos - 
2 2 2 2 
(15) 
Lorsque A BCD est inscriptible, X', U',Z'sont en ligne droite; 
ainsi, suivant que ABCD est ou n'est pas inscriptible, le produit 
sin ^ sin | est égal ou inférieur à la somme des produits sin ^ sin | 
b d ^ - 
et sin- sin ^. La formule (15) montre que de tous les quadrila- 
tères sphériques que l'on 
peut former avec quatre 
côtés donnés, celui qui a 
la plus grande surface est 
celui qui est inscriptible. 
20. Autres figures 
associées au quadrilatère 
sphérique. — Kn cons- 
truisant le triangle des 
éléments et ie triangle 
dérivé du triangle po- 
laire d'un triangle ABC, 
on obtient des nouvelles 
figures pouvant servir à établir aussi bien que les premières les 
formules de la trigonométrie sphérique. En opérant sur ces 
triangles comme nous l'avons fait aux paragraphes 16 et 18 
pour construire les quadrilatères XYZU, X'Y'Z'U', on obtien- 
FiG. 13. 
