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drail de nouveaux quadrilatères rectilignes associés à ABCD. 
Mais il est inutile de faire cette construction, car les formules 
que Ton obtiendrait par la considération de ces quadrilatères 
ne sont que les corrélatives des formules que nous avons déjà 
obtenues et s'obtiennent en appliquant ces formules au quadri- 
latère polaire de ABCD. Nous signalerons les formules sui- 
vantes, dans lesquelles F et G désignent les angles formés par 
les couples de côtés AB et CD, AD et BC : 
F G 
cos2 - cos^ — 
2 2 
. A . C 
sin2 - sin2 - — sin 
B 
sin 
2 
cos j? 
, . A . B . C . D 
2 -sin -sin -sin - 
cos 
F G 
cos^ — cos^ 
2 
. A . C B D 
sin — sin sin - sin — 
2 2 2 2 
, . A . B . C . D 
4 sin - sin - sin - sin - 
(16) 
Suivant que ABCD est ou n'est pas circonscriptiblej on a 
D 
r 
ou 
F G A C B D 
cos - cos — = cos — cos - + cos — cos 
2 2 2 2 2 
B 
D 
F G A 
cos^ 2 cos - cos - + cos - cos - 
Par conséquent, de tous les quadrilatères équiangles, celui qui 
a le plus petit périmètre est le quadrilatère circonscriptihle. 
Dans le cas du quadrilatère circonscriptible, la formule (16) 
devient 
A— E . B — E . C — E . D — E 
S'" ^'"^ 
(17) 
. A . B . G . D 
SI» Y 2 2 2" 
