(es racines de l'équation 
«on X ... Or 
«n2 ...an„—X 
= 0. 
(A) 
Si nous représentons par 
le déterminant réciproque de D, on voit facilement que l'équation 
Ail Ai2 •.. Ai„ 
admet les racines 
A 21 
^22 
A„2 
Xi Xs 
Daî ... 
.•• A.„„ 
0 (B) 
b) Un déterminant orthogonal dont la valeur est l'unité et le 
déterminant réciproque correspondant sont identiques. Si la valeur 
du déterminant orthogonal est — 1 , le réciproque correspondant 
en diffère seulement par les signes de tous les termes. 
Cela posé, la proposition de Brioschi rappelée ci-dessus se 
traduit par l'identité 
D (a;) = R (Dx). 
(G) 
La recherche et l'étude de déterminants non orthogonaux, 
pour lesquels la relation (C) est vérifiée, constituent le but de 
la première partie de ce travail. 
Un déterminant particulier, considéré par Hermite, nous 
fournit l'occasion de définir Sn^, quantités bj^, h']f^ données 
