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ci-après par les formules (10) et (11). Ces nombres se partagent 
en deux groupes de éléments satisfaisant aux égalités 
h=n K=n 
i; ('HKbL = 1 ; 2] b, J)jj, = 0 ; (/i, ; = 1 , 2 . . . rz, A Z: /). (E) 
ft=i h=i 
Au moyen des bj/^, b'jj^, nous construirons des déterminants 
B, B' réciproques l'un de l'autre et dont la propriété fonda- 
mentale est exprimée par le théorème II : 
La somme des mineurs principaux d'ordre de B est égale à la 
somme des mineurs principaux d'ordre A de B' (X = 1 , 2, . . . n — 1). 
Par ailleurs, celle proposition constitue pour les détermi- 
nants considérés la condition nécessaire et suffisante de l'exis- 
tence de l'identité (C). 
Parmi les propriétés des déterminants B, B' établies dans 
ce premier paragraphe, signalons encore les énoncés V, VU. 
Ceux-ci correspondent à d'élégants théorèmes donnés par 
Siacci sur les déterminants orthogonaux. 
La seconde partie de cette note est consacrée à l'équation 
B(a;)=-0. 
Nous énoncerons les théorèmes VIII et VHP en supposant 
que les déterminants B et B' sont les plus généraux satisfaisant 
aux conditions (E) et jouissant de la propriété exprimée par 
le théorème II. 
Pour préparer l'examen des cas particuliers, il est utile de 
calculer le polynôme 
¥.(x)-B'(—x). 
On peut déduire de son expression la définition d'une classe 
de déterminants qui, à un certain point de vue, comprennent 
les déterminants symétriques gauches comme cas particulier. 
(Voir théorème X.) 
Ces préliminaires posés, nous obtiendrons divers théorèmes 
