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concernant l'équation S(^) 0 déduite d'un déterminant 
orthogonal. L'un d'eux (XI) est le théorème de Brioschi sous 
sa forme complète, dont nous avons précisé les cas d'appli- 
cabilité. 
Les déterminants orthogonaux d'ordre pair, considérés dans 
les alinéas 40 et 21, nous semblent dignes de remarque. Les 
éléments de la diagonale principale sont réels et égaux entre 
eux ; deux éléments, tels que a^, a^^, j Z: t, sont des quantités 
imaginaires conjuguées. Quant à l'équation réciproque S(£c) = 0 
correspondante, elle est de la forme 
n 
et ses racines sont toujours réelles. (Théorèmes XIII et XIV.) 
Nous terminerons l'examen des cas particuliers, en énonçant 
un théorème (XVI) qui se rapporte aux déterminants B, B', 
étudiés dans la première partie. 
.Gomme application, on est naturellement conduit à étudier 
des déterminants orthogonaux symétriques que l'on peut 
déduire des déterminants inversement orthogonaux considérés 
par Sylvesler. Nous serons amené à énoncer un théorème (XVII) 
applicable à certains déterminants construits suivant une propo- 
sition de Kronecker (voir n'' 26) : 
Soient S = (a^ jS^ — a^) un déterminant du second ordre, 
A un déterminant d'ordre n. La méthode de Kronecker donne la 
loi de formation d'un détermiîiant d'ordre 2n dont la valeur est 
8nA2. 
Gela posé, voici le théorème XVII : 
La somme des mineurs principaux d'ordre 2v + 1, 
(v = 0, 4 , ... n — i), du déterminant SnA2 contient le binôme 
+ p2 en facteur. 
Lïége, le 14 août 1920. 
Depuis la préparation de ce mémoire, nous avons pu résoudre 
le problème suivant : Construire tous les déterminants B, B' 
