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de D, affectés de signes délerrDiiiés par la règle connue 
(compléments algébriques). 
On voit immédiatement (|ue tout mineur principal A^y^ est 
un déterminant de même forme que D et que deux mineurs 
Ayfc, A/^j, occupant des positions symétriques par rapport à la 
diagonale principale, sont des'quantités imaginaires conjuguées. 
Par conséquent, le délerminant R réciproque de D est aussi 
de la forme (1). 
On peut montrer que la valeur de D est réelle. 
D'abord, cela se vérifie directement pour n = 2. 
Supposons cette proposition établie pour n — 1. Si nous 
effectuons le développement du délerminant d'ordre n par 
la règle de Laplace, successivement suivant les éléments 
de la première ligne et suivant les éléments de la première 
colonne, nous trouverons deux expressions imaginaires con- 
juguées. Comme elles doivent être identiques, la propriété 
annoncée a lieu. 
2. Gela posé, considérons trois groupes, chacun de n indé- 
terminées : 
Zi, z„\ 
donnant lieu aux relations suivantes : 
0(^h = + ''h2^2 H h ^^hh^h H h "hn^n'y (3) 
y h ^ «dTi^i + ^h-h^^ H h f^nn^h H h O'nn^n \ (^) 
(/i = l,2,...n). 
Xy^ correspond à la ligne de rang /i de D, y à la colonne de 
même rang. 
Nous pouvons déduire de (3) et (4) les expressions des Zj, 
= 1 , ... n), soit en fonction des x, soit en fonction 
des y. 
