( 13 ) 
On obtient ainsi 
BD = D, 
c'est-à-dire le résultat annoncé, 
B = 4 
(14) 
En faisant ensuite le produit B^D, colonne par colonne, on 
prouverait de même que l'on doit avoir : 
La justification de la seconde partie du théorème résulte de 
l'expression des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un 
déterminant A soit le réciproque d'un autre déterminant 8. 
On sait que ces conditions se traduisent comme il suit : 
Soient Cji^ un élément quelconque de 8, c'jj^ un élément de A. 
Si A est le déterminant réciproque de 8, on aura 
Les formules (12) et (14) montrent qu'il en est bien ainsi 
pour B, B'. C'est pour cette raison que les égalités (12) ont été 
appelées équations de réciprocité. 
B'= L 
Y, ^hhC'jn = 0; {h,j = \,%...n,k ^j). 
n 
6. Il peut être utile de faire remarquer que si l'on pose 
on a 
de sorte que les éléments de la ligne de rang s dans B et les 
éléments de la colonne de rang s de B' sont des quantités ima- 
ginaires conjuguées. 
