( 1^* ) 
Par exemple, pour n ^ 3, on a 
Tu + '«11 ri2 + 'ei2 Tis + îÊisl 
T-ji + '£-21 T22 + «£22 T23 + ih3 'y 
T31 + '£31 T32 + î£32 T33 + ^£33 i 
yii— îe.,1 y2i— Tsr-i^ 
T12 — r^-ihi T32--^£32 
Tl3 — ÎSlS 723— ^£23 Y33 - Î^Sa 
L'examen de ce cas particulier conduit immédiatement aux 
propriétés suivantes : 
1° Tout mineur principal de B (Tordre n — X, (à = 1 , 2 . . . n — 1) 
le mineur principal de B' formé avec les lignes et les colonnes 
de B' qui ont mêmes indices que celles employées dans B, sont des 
quantités imaginaires conjuguées. 
// en est de même pour tout mineur : B,^^^^ ^^^^^ de B 
el celui qui s'en déduit dans B' par permutation des indices des 
lignes et des colonnes \i\,n,,h^h,,...hyhr 
5** Des relations qui existent entre les mineurs d'un déterminant 
et de son réciproque résulte l'égalité d'un mineur quelconque 
^hi7ii...h h ^ ^^^^ complémentaire dans B' du mineur 
H' 
4° Pour que les déterminants B, B^ se réduisent l'un à l'autre, 
ou autrement dit, pour obtenir un déterminant orthogonal, il 
faudra satisfaire à certaines conditions particulières. On pourra, 
par exemple, trouver un déterminant orthogonal symétrique à 
éléments réels, ou encore un déterminant gauche orthogonal, 
les éléments de la diagonale principale étant réels et les autres 
purement imaginaires, etc. 
Notons, en passant, que les orthogonaux symétriques ne 
rentrent pas dans les orthogonaux construits au moyen du 
problème de Cayley. 
Nous reporterons plus loin une courte comparaison entre les 
propriétés principales des déterminants orthogonaux et celles 
des déterminants dont il est ici question. 
