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7. Nous nous occuperons d'un théorème fondamental pour 
la suite : 
Théorème II. — La somme des mineurs principaux d'ordre X 
de B est égale à la somme des mineurs principaux d'ordre 'k deW . 
(k=\, ou 2, 3...n — 1.) 
Comme conséquence immédiate, cette somme est réelle. 
Pour X = n — 1, on vérifie directement l'égalité 
n n 
Démonstration. — Pour simplifier l'exposé, nous envisa- 
gerons le mineur principal Bi-^22,...n de B, obtenu en 
supprimant les 'k premières lignes et lesX premières colonnes. 
On se rendra aisément compte que cela ne nuit en rien à la 
généralité du raisonnement. 
Ecrivons B^ 22,...» comme suit : 
'11,22. 
1 
0 
...0 
0 
..0 
0 
1 
...0 
0 
..0 
0 
0 
... 1 
0 
..0 
^■'>+l,2 
... b^i 
Effectuons le produit, lignes par lignes, de ^n,22,..M par !>• 
Après des simplifications du même genre que celles qui ont été 
indiquées à l'occasion du théorème 1, on trouve 
fl^ «22 ••• ^^2 ^>-H2 ••• 
B . Bii,22,...>A = 
«ni «n>+l 
