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déterminant orthogonal de valeur \ dans lequel on a changé 
les signes des éléments d'un nombre impair de rangées. Il est 
évident qu'il n'en existe pas d'autre. 
Par analogie, nous définirons des déterminants Bj, Bj de 
valeurs — 1, vérifiant toujours les équations (12), en changeant 
dans B, B' les signes des éléments d'un nombre impair de 
rangées de mêmes indices. Alors, BJ est le réciproque de Bj 
dans lequel on a changé les signes de tous les éléments. 
Le procédé ne conserve d'ailleurs pas la généralité dont il 
jouissait pour les déterminants orthogonaux. Si n est impair, 
il fournit bien des déterminants satisfaisant au théorème II, 
en changeant les signes de tous les éléments, mais il n'en est 
pas de même pour n pair. 
Dans la suite, nous confondrons les notations B, B^ et B', B^; 
mais lorsqu'une distinction sera nécessaire nous représenterons 
par {jL la valeur commune de B et B' ({ji = =±= 1). 
Théorème IV. — Tout mineur de B' est égal au complémentaire 
du mineur homologue de B, multiplié par |/. 
Pour fx = i , ce théorème n'est autre chose que la remarque 5 
(n« 5). 
Si [ji = — 1, le réciproque B^' de B s'obtient en changeant 
les signes de tous les éléments de B\ Or, si l'on représente 
par B)' un mineur quelconque d'ordre X de B", on a, par 
une proposition bien connue, 
w— /— 1 n— 1 
B'.'= B Bn-) = B^_>, 
Ii^_; étant le complémentaire du mineur B;, dans B. 
Revenons de B" à B' : tout mineur de degré pair de B^' 
devient mineur de degré pair de B/ sans subir de modification. 
Mais on a, dans ce cas, 
ce qui est le théorème. 
Au contraire, s'il s'agit d'un mineur de degré impair de B'^, 
