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il passe dans B' en changeant de signe. Comme on a alors 
I n—) - 
x(-l) = K, 
le théorème est encore vérifié. 
Remarque. — II est inutile de souligner l'analogie qui existe 
entre cette proposition et une propriété usuelle des déter- 
minants orthogonaux. 
9. Théorème V. — Aux termes des diagonales principales 
de B et B', ajoutons l'unité. Représentons par A, A' les déter- 
minants ainsi obtenus, par à^, A^, leurs mineurs du premier 
ordre formés en supprimant la ligne et la colonne qui se croisent 
sur l'élément b/^f^ -\- i, ou b^^^ + ^ • 
On a les relations 
A = A^ + fxA; 
(14) 
Le déterminant A est de la forme 
A = 
hl ^22+l---^2« 
et A^ donne un tableau semblable. 
Or, nous pouvons écrire comme suit le développement de A : 
A = 1" + + l^-^IS, + ... + 1 + f^, (IS) 
en représentant par un mineur principal de/^ éléments. 
Nous décomposons celte expression en deux parties dont 
l'une sera le développement de A^. Elle s'obtient en enlevant 
de (15) tous les mineurs qui renferment un ou plusieurs 
