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E xprimons, d'autre part, SA^, SA^, en fonction des éléments 
de [{ et de B'. 
Pour interviendra un même nombre de fois chacun des 
mineurs [)rincipaux d'ordre X de B. 
Pour interviendra un même nombre de fois chacun des 
mineurs principaux d'ordre X de B'; (X = i,2, ...n — 1). 
On en conclut, eu égard au théorème II, 
égalité qui, comparée à (18), exige 
(19) 
C. Q. F. D. 
10. Théorème VII. — Soient B, G deux déterminants de 
valeur u, B', leurs réciproques fou les déterminants définis 
au n° 8). Soient, d'autre part, a^, a^, . . . a^, P|, pg, . . . deux 
séries de n quantités. 
Les déterminants 
et 
K = 
^2n 
sont égaux (*). 
Les déterminants à étudier peuvent se décomposer chacun 
(*) Les théorèmes V et VII sont des propriétés de tous les déterminants de 
valeur ± 1, que nous pouvons représenter en général par S, 3^'. Ils com- 
prennent donc comme cas particuliers des énoncés se rapportant aux déter- 
minants orthogonaux, donnés par Siacci. {Annali di mat., vol. V.) 
