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La nolalion 28,^ représente la somme des mineurs principaux 
d'ordre n — h de B, c'est-à-dire la somme de tous les mineurs 
obtenus en prenant h lignes et h colonnes de mêmes indices, 
de toutes les façons possildes dans B : (/i = l,2, ...w — 1). 
Mais, par application du théorème IH, il vient 
^''kk = ll^n-iy = 2]^«-2» etc. 
Par suite, lorsque n est impair, les coefficients de deux termes 
équidistants des extrêmes (et les coefticients des extrêmes eux- 
mêmes) sont égaux en valeur absolue et de signes contraires. 
D'autre part, si n est pair, les coefficients de deux termes de 
l'équation, choisis comme ci-dessus, sont égaux et de même 
signe. 
Ce sont bien là des conditions suffisantes pour caractériser, 
dans les deux cas, une équation réciproque. On en déduit, en 
outre, que, pour n impair, l'équation B(a5) = 0 est satisfaite 
pour x==i. 
Démonstration de la proposition VIII'. 
L'équation B(x)=0, mise sous forme explicite, s'écrit à 
présent 
avec les mêmes notations que plus haut. 
En vertu des hypothèses du n'' 13, le théorème IV donne 
pour fx= — I 
=-IS2, etc., (23) 
les éléments accentués étant toujours ceux du déterminant B'. 
Cela posé, soit d'abord n impair. Il résulte des formules (23) 
