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que les coefficients de deux termes équidistants des extrêmes 
et aussi les coefficients des extrêmes ont même valeur absolue 
et même signe. 
On voit donc que, dans ce cas, l'équation 
B{x) = 0 
est réciproque et est vérifiée par la valeur x = — 1. 
En second lieu, si n est pair, les coefficients de deux termes 
définis comme plus haut sont égaux en valeur absolue, mais 
de signes contraires. Par suite, pour que l'équation consi- 
dérée soit réciproque, il faut et il suffit qu'elle ne contienne 
pas de terme de degré |. 
C'est eff'ectivement ce qui a lieu. En effet, d'après le théo- 
rème IV, on a 
2 2 
et par la seconde hypothèse du n° 13, 
2 2 
Ces relations sont contradictoires, à moins de poser 
2 2 
D'ailleurs, le polynôme B(x) est maintenant divisible par 
x^ — i, 
ce qui achève de justifier le théorème en question. 
Corollaire. — Les équations 
B(a;) = 0, b'(x) = 0 
sont identiques. 
