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nants B, B', définis au n" 15; E le déterminant construit au 
moyen des dilférences hji^ — bj^^; âv -f 1, un nombre impair quel- 
conque compris entre 1 n (j, k = 1 , 2, ... n). 
La somme des mineurs principaux de E formés en choisissant 
de toutes les façons possibles 2v + i lignes 2v + 1 colonnes de 
mêmes indices est égale à 0. 
En particulier, si n est impair, le déterminant E est lui-même 
nul. 
Remarque. — Signalons que les déterminants E com- 
prennent, comme cas particulier, les déterminants symétriques 
gauches. 
Si l'on considère spécialement les déterminants B, B' étudiés 
dans la première partie, le déterminant E se réduit, sauf un 
facteur =t S'^i^, au déterminant 
(±e,,£,2.-.£«n), - (26) 
formé avec les coefficients des parties imaginaires communes 
aux éléments de B et B'. Le théorème X s'énonce alors comme 
suit : 
Théorème X'. — Soient B, B' les déterminants dont les éléments 
sont définis par les formules (10) et (11) et soit 
(±e,,£,2...e,j (26) 
le déterminant den parties imaginaires ï^jj^ de ces éléments (à un 
facteur i^ près) . 
La somme des mineurs principaux de degré 2v -\- \ de (26) est 
égale à zéro (2v + 1 = 1 , om 3, 5, . . .). 
En outre, lorsque n est impair, on a 
E = 0. 
Si les déterminants B, B' sont symétriques, E est un déter- 
minant symétrique ; si B est orthogonal, E est symétrique 
gauche. Donc si B est un déterminant orthogonal symétrique, 
tous les éléments de E sont nuls. 
