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déterminant orthogonal non symétrique à éléments réels ne peut 
avoir d'autre racine réelle que les racines rh 1 données par les 
théorèmes VIII et VI II'. Ces racines réelles sont d'ailleurs 
simples. 
En effet, le déterminant E (25) est maintenant symétrique 
gauche ; il en est de même de tous ses mineurs principaux. 
Nous savons déjà que l'équation 
^(î/) = 0 
ne contient que des termes de même parité. D'une propriété 
des déterminants symétriques gauches, il résulte que tous les 
termes de cette équation sont positifs. 
En dehors de la racine y = 0, une telle équation ne peut 
admettre que des racines imaginaires. Soit p + «V, a 0 une 
de ces racines. On obtient deux solutions de l'équation pro- 
posée, sauf peut-être le signe, en cherchant les valeurs de x 
qui vérifient l'égalité 
i—x^ 
X ' 
valeurs qui sont évidemment imaginaires. 
18. Remarques. — I. Si l'équation =0 est de degré 
impair, on a (théorème X) 
K = 0, 
ce qui fournit une racine y = 0, c'est-à-dire = i oux = — 1. 
Si l'équation est de degré pair avec S = — 1, le détermi- 
nant E s'annule encore. La racine y = 0 est alors double et 
l'on a X = dizi. Pour que y = 0 soit racine d'ordre supérieur 
à 2, il faut que le déterminant orthogonal auquel correspond 
l'équation S(x) = 0 possède des lignes et des colonnes de 
mêmes rangs, identiques. 
