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seconds. Il en est de même pour d'autres déterminants que 
nous allons examiner. 
20. On peut construire un déterminant gauche orthogonal 
tel que les éléments de la diagonale principale soient réels, les 
autres étant purement imaginaires. Un orthogonal de cette 
espèce s'écrit 
Ou ... Ùin 
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Des éléments isolés, symétriquement placés par rapport à 
la diagonale principale, peuvent être nuls. Mais, nous suppo- 
serons que l'on n'ait point augmenté l'ordre du déterminant 
en lui adjoignant des lignes et colonnes supplémentaires à 
éléments tous nuls, exception faite pour ceux de la diagonale 
principale qui seraient égaux à =t: 1. 
Nous énoncerons successivement deux propositions dont les 
démonstrations ne peuvent guère être séparées : 
Théorème XIII. — Soit S un déterminant gauche orthogonal 
dont les éléments de la diagonale principale sont réels et les autres 
purement imaginaires. 
V Tous les éléments de la diagonale principale sont égaux 
entre eux ; 
2** S est nécessairement un déterminant d'ordre pair; 
30 On a S = 1 . 
Théorème XIV. — Toutes les racines de V équation 
S{x) = 0 
sont réelles. Elles se réduisent à deux racines inverses l'une de 
l'autre dont l'ordre de multiplicité est^. 
