( 37 ) 
Formons le carré du polynôme 
S (x) = [± {a,, — x)(a^ — x),., (a„„ — x)]. 
II vient, si l'on lient compte de la forme spéciale des 
éléments 
1 — ^a^,x -JfX-' 0 
0 1 — ^a22X + x^ 
0 
0 
Cette expression montre que les racines de l'équation 
S(a;) = 0 
sont comprises parmi les valeurs qui vérifient les équations du 
second degré 
x^ — ^a^^x H- 1 - 0 ; (fe = 1, 2, . .. n). 
(27) 
Les racines d'une telle équation sont d'ailleurs réelles 
si I «mJ > ^. Je dis qu'il en est ainsi pour tous les a^^^. 
En effet, considérons parmi les équations de réciprocité 
celles dont le second membre est l'unité. Elles s'écrivent 
4- (^ii + ^ + - + ^JJ-i + 4+i + - + ^jn) = 1 ; (/ = 1, 2, ... n), 
formules qui exigent | ajjl > 1. 
Les équations (27) ne peuvent admettre que des racines 
réelles. En outre, puisque l'on a nécessairement | a^y^ | >1, il 
est vérifié qu'aucune de ces racines ne peut être -f- i, ou — 1 ; 
par suite (théorème VIIF), 
S = l. 
