( '^S ) 
Cela posé, remarquons que les solutions d'une quelconque 
des équations (27) sont réciproques et ne peuvent être égales 
entre elles. Mais toute racine de 
est double et, par conséquent, les équations (27) doivent être 
deux à deux identiques. 
La parité de Tordre n du déterminant résulte de cette 
remarque. 
Il reste à montrer l'égalité des aj^j^. 
Extrayons des équations de réciprocité les suivantes : 
— ka (On — a2,) — (ei3e23 + hihi H h hnhn) = 0 
— ihs (flll — «33) — {^2^2 -\- h4^34 H h ^inhn) = 0 
— ihnif^ii — ttnn) + (^i2^2n + hshn H h ^i,n-i^n-i n) = 0- 
Séparant les parties réelles et imaginaires, on voit qu'il 
résulte de là 
«11 «22 = - = «nn- 
Représentons par a la valeur commune de ces éléments. En 
tenant compte de ce qui précède, on pourra poser 
n 
B {x) = (x^ — 2aaj + 1)2 = 0, 
équation qui admet les deux racines réelles 
^1 = « + V«^ X2 = a — — 1, 
à compter chacune ^ fois. 
La justification des énoncés est ainsi complète. 
21. Par application du procédé indiqué à l'alinéa 8, nous 
pouvons obtenir des déterminants orthogonaux de valeur — 1. 
