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Si l'on change, par exemple, les signes des éléments de la pre- 
mière colonne, le déterminant prend la forme remarquable 
— a 2£i2 îe,3 
a 
= — 1. 
On voit que S' se compose d'un déterminant gauche bordé 
par une ligne et une colonne identiques. 
Voici la proposition que l'on peut démontrer : 
Théorème XV. — Toutes les racines de Véquation 
.S'(a;) = 0 
sont réelles. Deux d'entre elles sont +1 et — 1 . Les autres se 
réduisent aux deux racines — rr— 
En effet, calculons S''^(x). On a 
%t^^x 1 — + 0 
0 
0 
^hi,x 0 0 
Développons le déterminant. On obtient 
n 
S%x) = (1 -f-2aa;+^')(l —^ax+x'y^ + 4 ^ elj,x\[ -'^ax+x'f 
1 — + 
fc — o 
