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L'équalion S(a;) = 0 s'écrit 
x' — 4 \/'dx^ + Ux^ — 4 + 1 = 0 
ou 
(£C2 — 2x V3 + iy = 0. 
Les deux racines doubles sont 
X, 
V3-Vi. 
Nous changeons les signes de tous les éléments de la pre- 
mière colonne de S; de sorte que l'équation S'(x) = 0 a la 
forme 
Remarque. — Nous avons supposé que l'on n'augmentait 
pas (n« 20) l'ordre du déterminant considéré ci-dessus. Il 
est évident que le procédé introduirait seulement des 
racines x = zhi. 
22. — Nous avons tenté l'examen d'un dernier cas : c'est 
celui d'un déterminant orthogonal à éléments réels sur la 
diagonale principale, les autres éléments étant tels que bji^ et 
soient des quantités imaginaires conjuguées : (j, /c = 1,2, ... n; 
Le polynôme S(x),S{ — x) a maintenant ses coefiicients 
déterminés au moyen d'un déterminant gauche, dont nous 
n'avons pu rien conclure quant à la réalité des racines. 
En formant le déterminant S'^(x), on peut aller un peu plus 
loin. Ce carré est symétrique et à éléments réels. Comme il n'y 
x' — ^x^ + 2a; — 1 = 0, 
c'est-à-dire 
