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a pas de racine a? = 0, nous pouvons diviser le polynôn)e 
par Il dépend alors de l'expression "^^ , et en posant 
_ i 4-^^ 
nous sommes ramenés à une équation en z ; 
K(;5) = 0, 
qui a toutes ses racines réelles, d'après une propriété connue 
des déterminants symétriques. 
Écartons les racines éventuelles, a?===h1, quand elles 
existent par les théorèmes VIÎI et Vllï'. Toutes les valeurs x 
sont fournies par des équations du second degré 
x"- — '2xz + 1=0. 
Chaque valeur de z, telle que l'on ait 1 5; | > 1, fournira deux 
valeurs réelles de x. 
23. — Nous croyons qu'il n'est guère possible de rencon- 
trer, en se basant seulement sur la théorie des déterminants, 
d'autres classes de déterminants orthogonaux qui permettraient 
d'énoncer de nouvelles propositions sur l'équation 
S(aj) = 0 
ayant un caractère quelque peu général. L'introduction d'élé- 
ments complexes augmente beaucoup l'arbitraire de la ques- 
tion, et il semble qu'il faille, en général, se contenter des 
théorèmes VIII et WW. 
Nous verrons, en note (p. 38), que l'on peut donner un 
procédé général de formation applicable à tous les orthogo- 
naux. C'est l'étude de cette méthode qui pourrait apporter de 
nouveaux renseignements. 
