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24. — ïl nous reste à démontrer un théorème qui concerne 
les déterminants B, B' de valeur 1, étudiés dans la première 
partie. 
Théorème XVI. — ï. Si tous les éléments de B, B' sont 
réels, l'équation 
a toutes ses racines réelles et égales à =b 1 . 
H. Si les déterminants B, B' sont symétriques, toutes les racines 
de l'équation considérée sont imaginaires, abstraction faite d'une 
solution, X = i, donnée éventuellement par le théorème VHI. 
Nous supposons, comme plus haut, que l'on n'ait pas 
augmenté arlihciellemenl l'ordre des déterminants considérés. 
La première partie du théorème est presque évidente. Car, 
si l'on écrit le polynôme (24) en introduisant l'hypothèse 
il se réduit à 
. (x^ — iy. 
La seconde partie de l'énoncé implique les conditions 
On a d'ailleurs vu, au § 1®', que l'on a 
Ces relations portées dans (24) donnent, après division 
par (2t)V, 
1 
{^ixy 
~ïîx~ 
1 — .T2 
%x 
