( 46 ) 
orlhogonaux symétriques à ëlémei)is réels. Ils dériveul aisé- 
ment des déterminants inversement orthogonaux de valeurs 
maxima formés d'éléments égaux à 1 et à — 1 convenablement 
combinés. Les déterminants inversement orlhogonaux ont 
d'abord été étudiés par Sylvester (Phil. mag., t. XXXIV, 1867, 
p. 461); ils ont été ensuite repris par M. Hadamard (Bull, des 
sciences mathématiques, 1893). 
Il convient d'établir d'abord une propriété des mineurs 
diagonaux (principaux) de degrés impairs appartenant à 
certains déterminants formés d'après le théorème suivant de 
Kronecker (J. de Crelle, vol. LXXÏI, p. 152) : 
Représentons par a^j^ les éléments d'un déterminant 8 d'ordre N, 
par 3ij.s éléments d'un déterminant A d'ordre n. 
Si l'on forme tous les produits possibles oL/^f^.âj.g, qui sont en 
nombre n^N^, on pourra les disposer en tableau carré en plaçant 
dans une même ligne les n.N produits correspondant aux indices 
constants h et r; et dans une même colonne ceux des produits 
pour lesquels les indices k, s sont constants. 
Le déterminant obtenu par ce procédé a pour valeur 
8« 
Faisons N = 2 et posons 
8 = 
nous aurons 
H = 8**A2 
«liai «12^1 «'mai «^ag «igas ... fl'i.ag 
«2iad «22ai ... fl'2„ai a2ia2 a22a2 • • • «£««2 
«/liai an2^i ••• ^nn^l (^ni^i ««2^2 • • • ««««2 
«lA «12P1 ••• «i/il^i «lA ai2?2--- «i«p2 
(30) 
«.A ««2^1 -..««.Pi Ki% a^^^^...a,,^^ 
