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Pour faciliter l'exposé qui suivra, nous écrirons schéma- 
tiquement 
(A) (B) 
(C) (D) 
H 
Ces préliminaires posés, voici la proposition que nous avons 
en vue : 
Théorème XVIï. — Soit H un déterminant satisfaisant aux 
conditions du théorème de Kronecker, construit au moyen d'un 
déterminant du deuxième ordre : 
et d'un déterminant A d'ordre JN. 
Soit, d'autre part, 2v + 1 wn nombre impair quelconque de la 
suite 
l,3,...2îi — 1 : 
La somme des mineurs diagonaux (principaux) de H de 
degré 2v -f 1 [formés en choisissant de toutes les manières pos- 
sibles 2v 4- 1 lignes 2v -f 1 colonnes de mêmes indices dans H) 
contient en facteur le binôme 
a, + p^. 
Démonstration. — Deux cas peuvent se présenter : 
4° Si l'on a 2v-|-l <n, certains mineurs diagonaux d'ordre 
2w — 2v — i de H sont prélevés entièrement soit dans (A), soit 
dans (D). Pour ceux-là, on pourra mettre soit af "^S soit 
en évidence. 
Le déterminant H ne change pas lorsqu'on intervertit à la 
fois oLi et P2, «2 et (cela donne un nombre pair d'inversions) ; 
tout mineur de degré 2v+l, choisi entièrement dans (A), a 
pour homologue dans (D) un mineur de même degré, qui lui 
deviendrait identique si l'on remplaçait ^2 par aj. 
