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Par conséquent, la somme de tous ces mineurs pourra 
s'écrire 
(ar^ + pr^)\i, (31) 
où M représente la somme des mineurs principaux d'ordre 
n — 2v — i de A. Plus particulièrement, la somme des éléments 
de la diagonale principale de H est 
(«1 + ^)2%. (32) 
n 
2** En dehors du cas précédent, un mineur de H diagonal et 
de degré 2v-|- 1 emprunte p lignes el p colonnes au schéma (A) 
et (T lignes et o- colonnes au schéma (D) (*). Les nombres p et cr 
sont de parités différentes, car on doit toujours avoir 
p 4- cr = 2v + 1. 
Pour fixer les idées, supposons qu'il s'agisse des lignes et 
colonnes de rangs 
hi,h2,...hp et ki,k2,...K, 
les hj étant inférieurs à w, sauf peut-être l'un d'eux qui serait 
précisément n; et les kj-, tous supérieurs à n. 
Ce mineur pourra être développé par la règle de Laplace, en 
le divisant en deux matrices horizontales comprenant respecti- 
vement p lignes et a lignes. 
L'expression de ce développement sera 
+ ar^PraiPf/p_,,,_, + ... + a,pr-H^ocr^Pr^4.._p+, (33) 
si l'on suppose a- > p. 
(^) Plus exactement, le mineur en question est formé par le croisement 
de 2v-f 1 lignes et 2v-j-l colonnes de mêmes indices, p de ces indices étant 
inférieurs à w, et a d'entre eux supérieurs à n. 
