( ) 
La somme (34) se résume dans l'expression (35) 
(Pf-P-l-arOP.-p, (3S) 
où P<,_p représente une expression algébrique dont les termes 
sont formés de produits de puissances de a|, (3(2, a^, Pj, multi- 
pliés par des sommes de produits de mineurs de degrés p 
et (7 de A. 
On pourra, à présent, faire prendre à cr et p toutes les valeurs 
possibles inférieures à 2v + i, en les associant deux à deux de 
manière que leur somme demeure 2v + 1, ce qui exige notam- 
ment qu'ils soient de parités contraires. 
A chaque combinaison de p et de <j, telle que l'on ait 
p + <^ = 2v + 1, 
correspondront deux mineurs diagonaux dont la somme se 
représentera par une formule analogue à (35). 
En réunissant toutes les expressions semblables à (35) et en 
y ajoutant éventuellement l'expression (51), on pourra repré- 
senter la somme de tous les mineurs diagonaux de A, de degré 
âv + l, par l'expression polynomiale suivante : 
où tous les exposants Sv + l et o-~p sont impairs. Il peut 
d'ailleurs se faire que le premier terme n'existe pas. Cela aura 
lieu chaque fois que 2v + l sera supérieur à n. Quant au sym- 
bole S, nous l'avons affecté d'un accent pour rappeler qu'il ne 
se rapporte qu'aux valeurs de p et de a- dont la somme est 
+ les valeurs p=0, a = 2v + l; p = 2v + l,cr = 0 étant 
exclues. 
