( M ) 
L'expression (56) démontre le Ihéorème annoncé. En effet, 
tous les binômes 
ar^ + pr^ 
étant des sommes de puissances impaires semblables de aj et P2, 
ils contiennent + ^2 en facteur. 
27. Revenons à la question proposée. Sylvester a montré 
(loc, cit,) que pour tout ordre pair qui est une puissance de 2, 
e)v 
il existe un déterminant à éléments réels +1 et — 1 , qui a une 
valeur plus grande que tout déterminant de même ordre formé 
avec une autre combinaison d'éléments + 4 et — 1 . Ce détermi- 
nant, qu'il appelle inversement orthogonal, est égal à 
(2^)2 . 
Du déterminant d'ordre n, de valeur maximum, on déduit 
immédiatement un déterminant orlhogonal de valeur + 4, en 
remplaçant chaque élément 4 par et chaque élément 
— 1 par 
1/2^' 
le radical étant pris positivement. 
On peut construire ces déterminants orthogonaux de proche 
en proche, comme l'indique Sylvester pour les déterminants 
de valeur maximum, par des applications successives du théo- 
rème de Kronecker, au déterminant de deuxième ordre : 
1 
1 
\^ 
1 
1 
V2 
~ V2 
(37) 
Tous ces orthogonaux seront d'ailleurs symétriques. 
