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Cela posé, l'équation 
S(a;) = 0 
ne contiendra que des termes de degrés pairs. D'autre part, 
piiisqne S est un déterminant orthogonal symétrique, cette 
équation a toutes ses racines réelles et égales à + i ou — i. 
(Théorème XH.) 
Donc elle se réduit à 
S(x) = (x' — if'' = 0. 
NOTE. 
28. Pour répondre à la question suivante qui se pose inévi- 
tablement au début du § II : 
Comment peut- on obtenir un déterminant qui, avec son réci- 
proque, satisfasse aux conditions du théorème III (n° 6) et qui 
puisse être considéré comme déterminant le plus général de cette 
espèce? nous nous baserons sur le théorème suivant : 
Théorème XVIïI. — 1° Soient 
D = (d= fliia2o...O 
un déterminant d'ordre n doiit les éléments ont été choisis de façon 
arbitraire ; 
R = (zh A,,A22...A„„) 
le déterminant réciproque de D. 
2° Posons 
= ttjfi — Ouj, U, fe = 1, 2, ... n). 
On a évidemment 
