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Mais on voit aisément que ces 
?2(3n+l) 
équations entre les py/^ et les ^ (*) se réduisent à n- d'entre 
elles pour lesquelles nous pourrons prendre les formules (I). 
D'autre part, les inconnues sont en nombre 
n (n — 1) 
A *?? 71(72 \ ^ 
inconnues , -^-^ — - inconnues ^j/^. 
Remarques. — I. Les équations I sont bilinéaires. On se 
donnera, par exemple, les valeurs des (3^/,. et il restera équa- 
tions entre les inconnues ^ . 
Il faut d'ailleurs choisir les <^j/^ de manière que le déter- 
minant formé avec les coefficients des inconnues ne soit pas 
identiquement nul. 
II. Si B = B' est un déterminant orthogonal (de valeur + 1), 
le théorème précédent revient à dire que les équations de 
réciprocité (III) se réduisent à 
n{n — 1) 
d'entre elles. 
C'est ce fait bien connu qui a été l'origine du problème 
suivant, résolu par Cayley (loc. cit.), et dont nous avons parlé 
déjà : 
Construire un déterminant orthogonal d'ordre n, en partant 
d'un déterminant gauche de même ordre dont tous les éléments 
de la diagonale principale sont égaux entre eux. 
(*) Il faut toujours supposer Dy^O. 
