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30. On peut envisager une généralisation de ce qui précède : 
Construire les déterminants 3], ^' qui répondent aux conditions 
suivantes : 
1** On a 
2<* Les équations de réciprocité sont remplacées par celles-ci : 
2] ^hAK = 1^, H bnnbjK = 0 ; 0", /i = 1 , 2, . . . n). 
L est un nombre quelconque; le symbole 0 est évidemment exclu. 
S'' La somme des mineurs principaux d'ordre X de 3? est égale 
à la somme des mineurs principaux d'ordre 1 de S^'. 
On peut énoncer le théorème suivant : 
Théorème XX. — Tous les déterminants 3^,3^' se déduisent des 
déterminants B, B' m multipliant tous les cléments de ceux ci par 
un même facteur convenable. 
Pour ce cas, le théorème III se modifie. Il est exprimé par 
la relation 
W — 2V 
31. Il resterait à construire les déterminants de valeur — 1 
satisfaisant aux conditions du théorème II. Pour les déter- 
minants d'ordre impair, on pourra utiliser le procédé indiqué 
au n« 8. 
Pour résoudre le problème lorsqu'il s'agit de déterminants 
d'ordre pair, il conviendra de former les déterminants satis- 
faisant aux égalités 
bjj>jf, = — 1, ^ hjj,bj,f, = 0 
K h 
et d'employer pour multiplicateur de tous les termes e ^ ou e ^ , 
suivant que l'ordre n'est pas ou est multiple de 4. 
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