SUR 
LES FOMÎTIONS IMPLICITES^*^ 
INTRODUCTION. 
1. Considérons n fonctions des variables . . .y^ oc^ . . .x^ : 
Fi(î/i...2/„ x,...x,) (î = 1,2...n) (1) 
qui sont holomorphes et s'annulent pour le système de valeurs 
y^ = ,.,=y^ = Xi = ... = Xs = 0, que nous appellerons, pour 
abréger, point zéro, ou point (0). 
Si le déterminant fonctionnel 
(2) 
ne s'annule pas au point (0), d'après le théorème des fonctions 
implicites, les équations 
F, = 0 (i = 4,2...n) 
(3) 
(*) Le présent mémoire a fait partie de la dissertation de doctorat pré- 
sentée à l'Université de Liège en juillet 1914, par Victor Leclercq. Le jeune 
Docteur poursuivait de nouvelles recherches sur son sujet d'études, quand 
le 42 octobre 1914, la mort vint anéantir les plus légitimes espérances. 
(Note de J. Deuuyts.) 
