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Pour achever la démonslraiion, il ne reste plus alors qu'à 
montrer que toute solution de (5) est solution de (b), si les a 
ont les valeurs définies par les équations (12). 
Celle méthode s'étend aisément aux systèmes d'équations. 
Considérons une variable auxiliaire t qui satisfait à une équa- 
lion algébrique en t de degré p : 
tP^l,^t^-i^...^^ = o, (13) 
à coefficients h holomorphes en ...Xg, et prenons en général 
Vi = o\t^-^ 4- nlt^-' + . . . -I- af (i = 1, 2 ...?/), (14) 
où les a sont holomorphes en x^ ... Xg-, si nous supposons que 
les valeurs (14) des y satisfont aux équations (ô), on parvient 
(par des procédés analogues à ceux du théorème ï, § 9) à mettre 
ces équations sous la forme 
Fi = W""^ H- + • • • + ?f = 0 (/ = 1, 2 ... n), 
les cp étant holomorphes en les a, b et x. En prenant alors 
pour t une combinaison convenable des y, linéaire à coefficients 
constants, les équations de condition qui en résultent entre 
les adjointes aux équations 
cpf = 0 (i=l,2...??, k = i,'2...p) 
déterminent les a et 6 en fonctions holomorphes de ... Xg, 
et l'on achève encore la démonstralioli en montrant que ton le 
solution du système (5) s'obtient par (13) et (14). 
Si l'on remplace maintenant t dans (13) et (14) par la combi- 
naison linéaire des y qu'il représente, on obtient n équations 
algébriques distinctes en yi ...yny à coefficients holomorphes 
en Xi ... Xg, et qui sont entièrement équivalentes au système (3) 
dans le domaine du point zéro. 
Cependant, en dépit de la simplicité de l'idée et de la symé- 
