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trie des résultats, cette méthode ne laisse pas d'être extrême- 
ment compliquée lorsqu'il s'agit d'établir la démonstration dans 
tous ses détails. Aussi, bien que nous soyons persuadé que 
cette méthode conduirait dans le>-as général par l'introduction 
non plus d'une, mais de njvariables auxiliaires ... t^, à la 
forme canonique des équations algébriques équivalentes au 
système (3), avons-nous adopté dans ce travail un autre procédé 
de démonstration. 
Ce procédé, qui nous a été signalé dans un cas particulier 
par M. le professeur J. Deruyts, à l'occasion d'un exposé de nos 
premiers résidtats, s'étend aisément à un système quelcon(pie 
d'équations (5) dont un des mineurs du déterminant Jj est 
différent de zéro au point zéro. Il profite précisément de ce fait 
qu'un des mineurs du déterminant fonctionnel J^, qui est lui- 
même encore un déterminant fonctionnel, est différent de zéro 
au point (0), pour ramener le système (3) à une seule équa- 
tion (5) à laquelle s'applique le lemme de Weierstrass. 
7. Nous avons reconnu que notre méthode de démonstration 
du lemme de Weierstrass, esquissée au paragraphe précédent, 
avait déjà été imaginée par M. E. Goursat (*), en 1908. Notre 
méthode ne diffère guère de celle de M. Goursat que par le 
détail des démonstrations; mais nous continuerons néanmoins 
à l'exposer en raison de l'application importante que nous 
devrons faire des résultats qu'elle fournit aux systèmes de plu- 
sieurs équations. Cet exposé fera l'objet de la première partie 
de notre travail. 
Dans la seconde partie,- nous étudierons les propriétés prin- 
cipales des quantités J5 ... et nous établirons la généralisa- 
tion du lemme de Weierstrass qui en est la conséquence. 
(*) E. Goursat, Bulletin de la Société mathématique de France, 1908, 
p. 209. 
