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seront en modules, inférieures à p. Or la série (5) étant conver- 
gente pour ly I < p < r, on pourra prendre pour y une racine 
de (3), et pour une telle valeur de y, en faisant usage de l'équa- 
tion (3), il sera possible d'obtenir une puissance quelconque 
de y en fonction linéaire de y^~^... y^y de telle façon qu'on 
écrira 
'=i;2/^'a|, (9) 
les a étant des polynômes entiers en b. 
Calcul des a. — On déduit de cette dernière formule 
i=p i=p p—i 
i=l i=2 i=i 
et, en tenant compte de (3) et convenant de prendre 
= 0 pour i > p, 
i=P i=p i=p 
i=l i=l i=l 
Comme, d'autre part, 
et que les a ne peuvent s'exprimer que d'une seule façon en 
fonction des b (*), on aura identiquement 
(*) Les a ne peuvent s'exprimer que d'une manière en fonction des b ; 
car s'il pouvait exister deux expressions différentes a' et a", on aurait 
= f; yp-i ol'I = f] yp^ a."l et toute racine de l'équation (3) de degré p 
i=l' i=i 
serait ainsi racine d'une équation de degré p — 1, ce qui est impossible si 
les racines de (3j sont distinctes. Le calcul des a étant indépendant de la 
nature des racines de (3), le résultat subsiste dans tous les cas. 
