( 17 ) 
Limites supérieures des modules des a. — Lorsque les inéga- 
lités (8) ont lieu, on a en général 
(15) 
En effet, d'abord si / < p, on voit immédiatement par (14) 
que la relation (15) a lieu. Supposons qu'elle ait lieu pour tous 
les entiers inférieurs à /. Elle aura encore lieu pour l'entier/. 
En effet, par (15) et (8), on a 
c'est-à-dire 
ce qui est la relation (13). 
De (1Î2) et (15) on déduit encore 
z=0 V i=0 
< -(*+i)p' 
et comme /c < p — 1, 
(16) 
Expression de la fonction F. — A^u moyen des valeurs (9), le 
développement (5) de F s'écrira 
F = f (af î/^-i -f- a-//^-2 + . . . -f a^). 
Or, actuellement les séries 
n=o 
sont convergentes à cause de (6), (7) et (16). 
(17) 
